Kümeler

İyi tanımlanmış birbirinden farklı, birtakım nesneler topluluğu küme belirtir. Kümenin oluşması için elemanlarının açık ve kesin olarak söylenmesi gerekir.
Kümeyi oluşturan nesnelerin her birine bu kümenin elemanı denir. Genel olarak kümeler A, B, C, D … gibi büyük harfle gösterilir. Bir "a" elemanı kümeye aitken a Є A, ait değilken a Ï A şeklinde gösterilir.
Her topluluk bir küme oluşturmaz.
Okulumuzdaki 10 öğrencinin topluluğu küme değildir. Hangi öğrencilerin bu topluluğun elemanı olduğu belirtilmemiştir.
"CAN" sözcüğünün harflerinin oluşturduğu topluluk bir kümedir ve elemanları C, A, N'dir.
Belirsiz sözler küme oluşturmaz.
Sınıfımızdaki güzel kızlar, okulumuzdaki çalışkan öğrenciler, apartmanımızdaki iyi insanlar gibi.


1) Liste Yöntemi :
Kümenin elemanlarını { } biçimindeki bir parantezin içine yazarak gösterilmesidir.
Mevsimler kümesini liste biçiminde yazalım.
A = { İlkbahar, Yaz, Sonbahar, Kış }
2) Venn Şeması :
Kümenin elemanlarının kapalı bir eğri ile sınırlı düzlem parçasının içinde noktalar ile gösterilmesidir.

3) Ortak Özellik Yöntemi :
Bir A kümesinin elemanlarının ortak bir özelliği varsa A kümesi bir açık önerme şeklinde yazılarak gösterilebilir.
A = " 8'den küçük tek sayılar "
A = { 1, 3, 5, 7 }
Bir kümenin içine bir eleman yalnız bir kez yazılır.

Kümenin eleman sayısı s(A) şeklinde gösterilir.
A = { 12, 5, 6, 673, 8 } ise
A kümesinin eleman sayısı s(A) = 5 ’tir.
Kümeler Eleman Sayısı Bakımından Üçe Ayrılır.
Sonlu Küme : Elemanları sayılabilen kümedir.
A = { 1, 3, 5, 7, 8, 9 } s(A) = 6
Sonsuz Küme : Elemanları sayılamayan kümelerdir.
Doğal sayılar kümesi N = { 0, 1, 2, 3, 4, …}

Boş Küme : Hiç elemanı olmayan kümelerdir. Boş küme Æ veya {} şeklinde gösterilir.
2 ile 3 arasındaki doğal sayılar kümesi boş kümedir.
{Ǿ} ve {Æ} boş küme değildir.

Kümenin eleman sayısı s(A) şeklinde gösterilir.
A = { 12, 5, 6, 673, 8 } ise
A kümesinin eleman sayısı s(A) = 5 ’tir.
Kümeler Eleman Sayısı Bakımından Üçe Ayrılır.
Sonlu Küme : Elemanları sayılabilen kümedir.
A = { 1, 3, 5, 7, 8, 9 } s(A) = 6
Sonsuz Küme : Elemanları sayılamayan kümelerdir.
Doğal sayılar kümesi N = { 0, 1, 2, 3, 4, …}

Eşit Küme : Aynı elemanların oluşturduğu iki kümeye eşit küme denir. 
A kümesi, B kümesine eşit ise A = B şeklinde gösterilir. 
A = { +, 0, 3 }
B = { 3, +, 0 } ise A = B
Denk Küme : Eleman sayıları aynı olan kümelere denir. 
s(A) = s(B) ise A º B şeklinde gösterilir. 
A = { 1, 3, 5 } ve 
B = { a, b, c } ise 
A ≡ B 

A ve B herhangi iki küme olsun. A kümesinin her elemanı B kümesinin de elemanı ise A'ya B'nin alt kümesi denir ve AÌ B veya B ÌA şeklinde gösterilir.

c Alt küme işareti
ÉKapsar işareti
• AÌ B ve B Ì A ise A = B,

• AÌ B ve B Ì C ise AÌ C dir.

ÖRNEK:
A = { a, b, c }
B = { a, b }
C = { a } ise

C ÌB ÌA veya AÉ BÉ C

İki yada daha çok kümenin elemanlarını bir araya getirme işlemidir. A ve B iki küme ise bu iki kümenin birleşimi A U B şeklinde gösterilir.
A = { a, b, c, d, e }, B = { c, e, f, m } ise A U B kümesini liste biçiminde yazalım.
A U B = { a, b, c, d, e, f, m }'dir.
A = { 1, 3, 5, 7 }, B = { 3, a, b } ise A U B kümesini şema ile gösterip tarayalım.

İki yada daha çok kümenin ortak elemanlarını bir araya getirme işlemidir. A ve B kümesinin ortak elemanlarının oluşturduğu küme AÇB şeklinde gösterilir.
A = { m, n, p, r }, B = { n, o, z, t } veriliyor. A ÇB kümesini liste biçiminde yazalım.
A ÇB = { n }
A = { 1, 2, 3, 4, 5 }, B = { 4, 5, 6 }, C = { 6, 7, 8 } ise
A Ç B ÇC kümesini liste biçiminde yazalım.
A Ç B ÇC = { }
A = { a,c},
B = {b,c } veriliyor.
AÇB kümesini Venn şemasında gösterelim.